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integral of (1-x)/(x+1)

解

\int \frac{1 - x}{x + 1} d x

解

- x - 1 + 2 ln ∣ x + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1 - x}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- u + 2}{u} d u

拡張

\frac{- u + 2}{u} : - 1 + \frac{2}{u}

= \int - 1 + \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int \frac{2}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= - u + 2 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x + 1

= - (x + 1) + 2 ln ∣ x + 1 ∣

簡素化

= - x - 1 + 2 ln ∣ x + 1 ∣

定数を解答に追加する

= - x - 1 + 2 ln ∣ x + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 2xsin(-4x+3)

\int 2 x sin (- 4 x + 3) d x

integral of 4/((x^2-1)^2)

\int \frac{4}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x

integral of (x^3-6x+18)/(3x^{1/2)}

\int \frac{x ^{3} - 6 x + 18}{3 x ^{\frac{1}{2}}} d x

integral of (6xe^{x^2+1})

\int (6 x e^{x^{2} + 1}) d x

integral of (x-1)(3x-1)

\int (x - 1) (3 x - 1) d x