integral of 1/(6xlog_{5)(x)}

Lösung

\int \frac{1}{6 x lo g _{5} ( x )} d x

\frac{1}{6} (\frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{lo g _{5} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 5 ) lo g _{5} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{6 x lo g _{5} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{x lo g _{5} ( x )} d x

\frac{1}{x lo g _{5} ( x )} = \frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{x lo g _{5} ( x )} + 1

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{x lo g _{5} ( x )} + 1 d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} (\frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{lo g _{5} ( x )} + x - \int \frac{- ln ( x ) - 1}{ln ( 5 ) x lo g _{5} ( x ) ^{2}} d x)

\int \frac{- ln ( x ) - 1}{ln ( 5 ) x lo g _{5} ( x ) ^{2}} d x = \frac{1}{ln ( 5 ) lo g _{5} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )})

= \frac{1}{6} (\frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{lo g _{5} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 5 ) lo g _{5} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (\frac{1 - x lo g _{5} ( x )}{lo g _{5} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 5 ) lo g _{5} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )})) + C

\int \frac{x}{( x + 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

\int \frac{1}{y} + x d x

\int 2 \frac{4 - t ^{2}}{t ^{8}} d t

\int (e^{x} + 2 x + 3) d x

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} - 4} d x