integral of sin(e^{3x})

解答

\int sin (e^{3 x}) d x

\frac{1}{3} Si (e^{3 x}) + C

求解步骤

\int sin (e^{3 x}) d x

使用换元积分法

= \int sin (e^{u}) \frac{1}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin (e^{u}) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( v )}{v} d v

这是非初等函数积分:

\int \frac{sin ( x )}{x} d x = Si (x)

= \frac{1}{3} Si (v)

代回

= \frac{1}{3} Si (e^{3 x})

解答补常数

= \frac{1}{3} Si (e^{3 x}) + C

\int \frac{1}{( e ^{x} - e ^{- x} )} d x

\int 1 + x^{2} (x^{5}) d x

\int sin^{2} (\frac{3 x}{4}) d x

\int cos (5 x) sin (2 x) d x

\int cos (\frac{nπ x}{7}) d x