integral of (12+3e^{2t})/(e^{2t)}

解

\int \frac{12 + 3 e ^{2 t}}{e ^{2 t}} d t

- 6 e^{- 2 t} + 3 t + C

解答ステップ

\int \frac{12 + 3 e ^{2 t}}{e ^{2 t}} d t

拡張

\frac{12 + 3 e ^{2 t}}{e ^{2 t}} : \frac{12}{e ^{2 t}} + 3

= \int \frac{12}{e ^{2 t}} + 3 d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{12}{e ^{2 t}} d t + \int 3 d t

\int \frac{12}{e ^{2 t}} d t = - 6 e^{- 2 t}

\int 3 d t = 3 t

= - 6 e^{- 2 t} + 3 t

定数を解答に追加する

= - 6 e^{- 2 t} + 3 t + C