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integral of 1/(2+cos(θ))

解

\int \frac{1}{2 + cos ( θ )} d θ

解

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{θ}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 + cos ( θ )} d θ

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} + 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{θ}{2} )}{3})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{θ}{2} )}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{θ}{2}))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{θ}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{θ}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of 2x(1-x)

\int 2 x (1 - x) d x

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\int ln (2 e^{x}) d x

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