integral of-cos(x)(e^{-x})

Lösung

\int - cos (x) (e^{- x}) d x

- \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int - cos (x) e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int cos (x) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x))

Wende die partielle Integration an

= - (e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x)))

Deshalb

- \int e^{- x} cos (x) d x = - (e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x)))

Isoliere

\int e^{- x} cos (x) d x

= - (\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2})

Vereinfache

- (\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2}) : - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + C

\int x e^{x} + 2 d x

\int \frac{20}{x ^{3}} d x

\int \frac{2}{3 + cos ( x )} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} \cdot cos (\frac{1}{x}) d x

\int (x \cdot 2^{x}) d x