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人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt(x+6)

解

\int x^{2} x + 6 d x

解

\frac{2}{7} (x + 6)^{\frac{7}{2}} - \frac{24}{5} (x + 6)^{\frac{5}{2}} + 24 (x + 6)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} x + 6 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 6)^{2} u d u

拡張

(u - 6)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 12 u^{\frac{3}{2}} + 36 u

= \int u^{\frac{5}{2}} - 12 u^{\frac{3}{2}} + 36 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 12 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 36 u d u

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 12 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{24}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 36 u d u = 24 u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{24}{5} u^{\frac{5}{2}} + 24 u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x + 6

= \frac{2}{7} (x + 6)^{\frac{7}{2}} - \frac{24}{5} (x + 6)^{\frac{5}{2}} + 24 (x + 6)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} (x + 6)^{\frac{7}{2}} - \frac{24}{5} (x + 6)^{\frac{5}{2}} + 24 (x + 6)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (5-3x)/(sqrt(4-3x^2))

\int \frac{5 - 3 x}{4 - 3 x ^{2}} d x

integral of 2xe^{5x^2}

\int 2 x e^{5 x^{2}} d x

integral of 1/(1+x^2)+tan^2(x)

\int \frac{1}{1 + x ^{2}} + tan^{2} (x) d x

integral of 5e^{-2x+1}

\int 5 e^{- 2 x + 1} d x

integral of (xsin^2(x))

\int (x sin^{2} (x)) d x