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人気のある微分積分 >

integral of ate^{-kt}

解

\int a t e^{- k t} d t

解

a \frac{1}{k ^{2}} (- k e^{- k t} t - e^{- k t}) + C

解答ステップ

\int a t e^{- k t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int e^{- k t} t d t

u置換積分法を適用する

= a \cdot \int \frac{e ^{u} u}{k ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \frac{1}{k ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= a \frac{1}{k ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= a \frac{1}{k ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - k t

= a \frac{1}{k ^{2}} (e^{- k t} (- k t) - e^{- k t})

簡素化

= a \frac{1}{k ^{2}} (- k e^{- k t} t - e^{- k t})

定数を解答に追加する

= a \frac{1}{k ^{2}} (- k e^{- k t} t - e^{- k t}) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^x-5x^2)/7

\int \frac{e ^{x} - 5 x ^{2}}{7} d x

integral of x/(sqrt(x^2+x))

\int \frac{x}{x ^{2} + x} d x

integral of (x^3)/(\sqrt[3]{8+x^4)}

\int \frac{x ^{3}}{3 8 + x ^{4}} d x

積分記号 9/x

in t e g r a l \frac{9}{x}

integral of (2x)/(x^4)

\int \frac{2 x}{x ^{4}} d x