integral of (x^3+1)/x+sin(x)

解

\int \frac{x ^{3} + 1}{x} + sin (x) d x

\frac{x ^{3}}{3} + ln ∣ x ∣ - cos (x) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} + 1}{x} + sin (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{3} + 1}{x} d x + \int sin (x) d x

\int \frac{x ^{3} + 1}{x} d x = \frac{x ^{3}}{3} + ln ∣ x ∣

\int sin (x) d x = - cos (x)

= \frac{x ^{3}}{3} + ln ∣ x ∣ - cos (x)

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + ln ∣ x ∣ - cos (x) + C