integral of (11-x)/(sqrt(14-x))

解

\int \frac{11 - x}{14 - x} d x

- \frac{2}{3} (- x + 14)^{\frac{3}{2}} + 6 - x + 14 + C

解答ステップ

\int \frac{11 - x}{14 - x} d x

拡張

\frac{11 - x}{14 - x} : \frac{11}{14 - x} - \frac{x}{14 - x}

= \int \frac{11}{14 - x} - \frac{x}{14 - x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{11}{14 - x} d x - \int \frac{x}{14 - x} d x

\int \frac{11}{14 - x} d x = - 22 14 - x

\int \frac{x}{14 - x} d x = - 2 (- \frac{1}{3} (14 - x)^{\frac{3}{2}} + 14 14 - x)

= - 22 14 - x - (- 2 (- \frac{1}{3} (14 - x)^{\frac{3}{2}} + 14 14 - x))

簡素化

- 22 14 - x - (- 2 (- \frac{1}{3} (14 - x)^{\frac{3}{2}} + 14 14 - x)) : - \frac{2}{3} (- x + 14)^{\frac{3}{2}} + 6 - x + 14

= - \frac{2}{3} (- x + 14)^{\frac{3}{2}} + 6 - x + 14

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} (- x + 14)^{\frac{3}{2}} + 6 - x + 14 + C