integral of e^{-1/4 x}

解答

\int e^{- \frac{1}{4} x} d x

- 4 e^{- \frac{x}{4}} + C

求解步骤

\int e^{- \frac{1}{4} x} d x

化简

- \frac{1}{4} x : - \frac{x}{4}

= \int e^{- \frac{x}{4}} d x

使用换元积分法

= \int - 4 e^{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 4 e^{u}

u = - \frac{x}{4}

代回

= - 4 e^{- \frac{x}{4}}

解答补常数

= - 4 e^{- \frac{x}{4}} + C

\int 24 x + 24 x^{2} d x

\int x^{\frac{1}{2}} + 3 d x

\int \frac{5 x + 6}{x ^{2} + x + 1} d x

\int 18 x e^{- 9 x} d x

\int \frac{x ^{2} + x}{2 x - 1} d x