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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(x+9)

解

\int \frac{x ^{2}}{x + 9} d x

解

\frac{( x + 9 ) ^{2}}{2} - 18 (x + 9) + 81 ln ∣ x + 9 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 9 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 9 ) ^{2}}{u} : u - 18 + \frac{81}{u}

= \int u - 18 + \frac{81}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 18 d u + \int \frac{81}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 18 d u = 18 u

\int \frac{81}{u} d u = 81 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 18 u + 81 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x + 9

= \frac{( x + 9 ) ^{2}}{2} - 18 (x + 9) + 81 ln ∣ x + 9 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x + 9 ) ^{2}}{2} - 18 (x + 9) + 81 ln ∣ x + 9 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (3x)/((x-1)^2)

\int \frac{3 x}{( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of (4/(x^3)+6sqrt(x))

\int (\frac{4}{x ^{3}} + 6 x) d x

integral of x*sin(6x)

\int x \cdot sin (6 x) d x

integral of (e^x)/(e^{2x)+2e^x+2}

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 2} d x

integral of 2x(6-x)

\int 2 x (6 - x) d x