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人気のある微分積分 >

integral of (x^{3/2}+3)^4sqrt(x)

解

\int (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{4} x d x

解

\frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{5} + C

解答ステップ

\int (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{4} x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{4}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= \frac{2}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = x^{\frac{3}{2}} + 3

= \frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{\frac{3}{2}} + 3 ) ^{5}}{5}

簡素化

\frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{\frac{3}{2}} + 3 ) ^{5}}{5} : \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{5}

= \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of x^3sqrt(1+3x^2)

\int x^{3} 1 + 3 x^{2} d x

integral of (x^2-6)/(x^2-9)

\int \frac{x ^{2} - 6}{x ^{2} - 9} d x

integral of t^{7/2}(t^2-10t+17)

\int t^{\frac{7}{2}} (t^{2} - 10 t + 17) d t

integral of (sec^2(x))/(sqrt(1-tan(x)))

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{1 - tan ( x )} d x

integral of-6x^4e^{8x^5}

\int - 6 x^{4} e^{8 x^{5}} d x