integral of 3xy^2e^y

解

\int 3 x y^{2} e^{y} d y

3 x (y^{2} e^{y} - 2 (e^{y} y - e^{y})) + C

解答ステップ

\int 3 x y^{2} e^{y} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 x \cdot \int e^{y} y^{2} d y

部分積分を適用する

= 3 x (y^{2} e^{y} - \int 2 y e^{y} d y)

\int 2 y e^{y} d y = 2 (e^{y} y - e^{y})

= 3 x (y^{2} e^{y} - 2 (e^{y} y - e^{y}))

定数を解答に追加する

= 3 x (y^{2} e^{y} - 2 (e^{y} y - e^{y})) + C