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人気のある微分積分 >

integral of tan^3((2x)/a)

解

\int tan^{3} (\frac{2 x}{a}) d x

解

\frac{a}{2} (- ln sec (\frac{2 x}{a}) + \frac{sec ^{2} ( \frac{2 x}{a} )}{2}) + C

解答ステップ

\int tan^{3} (\frac{2 x}{a}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{a tan ^{3} ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{a}{2} \cdot \int tan^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{a}{2} \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{a}{2} \cdot \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

拡張

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= \frac{a}{2} \cdot \int - \frac{1}{v} + v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{a}{2} (- \int \frac{1}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{a}{2} (- ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

代用を戻す

= \frac{a}{2} (- ln sec (\frac{2 x}{a}) + \frac{sec ^{2} ( \frac{2 x}{a} )}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{a}{2} (- ln sec (\frac{2 x}{a}) + \frac{sec ^{2} ( \frac{2 x}{a} )}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (9x^2+4x+1)e^{3x^3+2x^2+x}

\int (9 x^{2} + 4 x + 1) e^{3 x^{3} + 2 x^{2} + x} d x

integral of 2/((x-9)^2)

\int \frac{2}{( x - 9 ) ^{2}} d x

integral of (x^4+3x^3-2x^2-5x)

\int (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x) d x

integral of (x-1)/(x-2)

\int \frac{x - 1}{x - 2} d x

integral of x^2-10x+9

\int x^{2} - 10 x + 9 d x