inverselaplace ((s-2))/((s-3)(s+1))

解

逆ラプラス

\frac{( s - 2 )}{( s - 3 ) ( s + 1 )}

\frac{1}{4} e^{3 t} + \frac{3}{4} e^{- t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( s - 2 )}{( s - 3 ) ( s + 1 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s - 2}{( s - 3 ) ( s + 1 )} : \frac{1}{4 ( s - 3 )} + \frac{3}{4 ( s + 1 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s - 3 )} + \frac{3}{4 ( s + 1 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s - 3 )}} + L^{- 1} {\frac{3}{4 ( s + 1 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s - 3 )}} : \frac{1}{4} e^{3 t}

L^{- 1} {\frac{3}{4 ( s + 1 )}} : \frac{3}{4} e^{- t}

= \frac{1}{4} e^{3 t} + \frac{3}{4} e^{- t}