ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(9+e^{2x)}

解

\int \frac{1}{9 + e ^{2 x}} d x

解

\frac{1}{18} (- ln 9 + e^{2 x} + 2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{9 + e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ( u - 9 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ( u - 9 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( u - 9 )} : - \frac{1}{9 u} + \frac{1}{9 ( u - 9 )}

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{9 u} + \frac{1}{9 ( u - 9 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{9 u} d u + \int \frac{1}{9 ( u - 9 )} d u)

\int \frac{1}{9 u} d u = \frac{1}{9} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{9 ( u - 9 )} d u = \frac{1}{9} ln ∣ u - 9 ∣

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{9} ln ∣ u ∣ + \frac{1}{9} ln ∣ u - 9 ∣)

代用を戻す

u = 9 + e^{2 x}

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{9} ln 9 + e^{2 x} + \frac{1}{9} ln 9 + e^{2 x} - 9)

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{1}{9} ln 9 + e^{2 x} + \frac{1}{9} ln 9 + e^{2 x} - 9) : \frac{1}{18} (- ln 9 + e^{2 x} + 2 x)

= \frac{1}{18} (- ln 9 + e^{2 x} + 2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{18} (- ln 9 + e^{2 x} + 2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (-2/(x^3))

\int (- \frac{2}{x ^{3}}) d x

integral of xe^{-x-1}

\int x e^{- x - 1} d x

integral of (sin(θ))/(cos^4(θ))

\int \frac{sin ( θ )}{cos ^{4} ( θ )} d θ

integral of e^{3ax}

\int e^{3 a x} d x

integral of-5cot^3(x)csc^5(x)

\int - 5 cot^{3} (x) csc^{5} (x) d x