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人気のある微分積分 >

integral of (5x)/((3x)^2+1)

解

\int \frac{5 x}{( 3 x ) ^{2} + 1} d x

解

\frac{5}{18} ln 9 x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{5 x}{( 3 x ) ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{( 3 x ) ^{2} + 1} d x

簡素化

\frac{x}{( 3 x ) ^{2} + 1} : \frac{x}{9 x ^{2} + 1}

= 5 \cdot \int \frac{x}{9 x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{18 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{18} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 9 x^{2} + 1

= 5 \cdot \frac{1}{18} ln 9 x^{2} + 1

簡素化

5 \cdot \frac{1}{18} ln 9 x^{2} + 1 : \frac{5}{18} ln 9 x^{2} + 1

= \frac{5}{18} ln 9 x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{5}{18} ln 9 x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 6/(4+x^2)

\int \frac{6}{4 + x ^{2}} d x

integral of 1/((x-3)(x+2)(x-4))

\int \frac{1}{( x - 3 ) ( x + 2 ) ( x - 4 )} d x

integral of (e^x-x^2+2/(\sqrt[3]{x)})

\int (e^{x} - x^{2} + \frac{2}{3 x}) d x

integral of x^2sin(n)x

\int x^{2} sin (n) x d x

integral of (x+1)/(5x^2+10x+30)

\int \frac{x + 1}{5 x ^{2} + 10 x + 30} d x