integral of x^2sqrt(3x+2)

Lösung

\int x^{2} 3 x + 2 d x

\frac{1}{27} (\frac{2}{7} (3 x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 3 x + 2 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ( u - 2 ) ^{2}}{27} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \int u (u - 2)^{2} d u

Multipliziere aus

u (u - 2)^{2} : u^{\frac{5}{2}} - 4 u^{\frac{3}{2}} + 4 u

= \frac{1}{27} \cdot \int u^{\frac{5}{2}} - 4 u^{\frac{3}{2}} + 4 u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{27} (\int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 4 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 4 u d u)

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 4 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{8}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 4 u d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{27} (\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 3 x + 2

ein

= \frac{1}{27} (\frac{2}{7} (3 x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{27} (\frac{2}{7} (3 x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}) + C

\int \frac{x}{( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{2}} d x

\int \frac{t}{( 2 t + 3 ) ^{\frac{5}{2}}} d t

\int (cos (x))^{3} (sin (x))^{2} d x

\int \frac{e ^{x^{- 1}}}{x ^{2}} d x

\int \frac{cos ( x ^{\frac{1}{2}} )}{x ^{\frac{1}{2}}} d x