integral of 5/(1+e^x)

Lösung

\int \frac{5}{1 + e ^{x}} d x

5 (- ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{1 + e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{1 + e ^{x}} d x

\frac{1}{1 + e ^{x}} = - \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} + 1

= 5 \cdot \int - \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x + \int 1 d x)

\int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x = ln ∣ 1 + e^{x} ∣

\int 1 d x = x

= 5 (- ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (- ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + x) + C

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

\int \frac{( - 2 x + 6 )}{( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} + 10 x + 2}{x ^{3} + 15 x ^{2} + 6 x + 3} d x

\int (sec^{2} (π w) + e^{- 3 w}) d w

\int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u