integral of sin(9x)cos(4x)

Lösung

\int sin (9 x) cos (4 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - \frac{1}{5} cos (5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (9 x) cos (4 x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( 9 x + 4 x ) + sin ( 9 x - 4 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (9 x + 4 x) + sin (9 x - 4 x) d x

Vereinfache

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (13 x) + sin (5 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (13 x) d x + \int sin (5 x) d x)

\int sin (13 x) d x = - \frac{1}{13} cos (13 x)

\int sin (5 x) d x = - \frac{1}{5} cos (5 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - \frac{1}{5} cos (5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - \frac{1}{5} cos (5 x)) + C

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 6 y = 0

y^{^{''}} + 25 y = 20 sin (5 t)

in v erse l a pl a ce 2 s

(2 x + y) d x - x d y = 0

\frac{\partial}{\partial y} (x + y)