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integral of-1/a cos(ax)

Lösung

\int - \frac{1}{a} cos (a x) d x

Lösung

- \frac{1}{a ^{2}} sin (a x) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{1}{a} cos (a x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{a} \cdot \int cos (a x) d x

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{a} \cdot \int \frac{cos ( u )}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} sin (u)

Setze in

u = a x

ein

= - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} sin (a x)

Vereinfache

- \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} sin (a x) : - \frac{1}{a ^{2}} sin (a x)

= - \frac{1}{a ^{2}} sin (a x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{a ^{2}} sin (a x) + C

Graph

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