integral from 0 to 1 of 2cos((pit)/2)

Lösung

\int_{0}^{1} 2 cos (\frac{π t}{2}) d t

\frac{4}{π}

Dezimale

1.27323 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} 2 cos (\frac{π t}{2}) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{1} cos (\frac{π t}{2}) d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) \frac{2}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{2}{π} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 \cdot \frac{2}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{2}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}} : \frac{4}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

= \frac{4}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Berechne die Grenzen:

1

= \frac{4}{π} \cdot 1

Vereinfache

= \frac{4}{π}

\int_{- 2}^{2} - 4 - x^{2} d x

\int_{0}^{5} \frac{1}{x - 1} d x

\int_{0}^{\frac{π}{6}} cos^{- 3} (2 x) sin (2 x) d x

\int_{1}^{e} \frac{ln ( x ^{2} )}{x} d x

\int_{0}^{2 π} 1 - cos (x) d x