derivative sqrt(z+3)(1/(z^2))

解

導関数

z + 3 (\frac{1}{z ^{2}})

\frac{- 3 z - 12}{2 z ^{3} z + 3}

解答ステップ

\frac{d}{d z} (z + 3 \frac{1}{z ^{2}})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = z + 3, g = \frac{1}{z ^{2}}

= \frac{d}{d z} (z + 3) \frac{1}{z ^{2}} + \frac{d}{d z} (\frac{1}{z ^{2}}) z + 3

\frac{d}{d z} (z + 3) = \frac{1}{2 z + 3}

\frac{d}{d z} (\frac{1}{z ^{2}}) = - \frac{2}{z ^{3}}

= \frac{1}{2 z + 3} \cdot \frac{1}{z ^{2}} + (- \frac{2}{z ^{3}}) z + 3

簡素化

\frac{1}{2 z + 3} \cdot \frac{1}{z ^{2}} + (- \frac{2}{z ^{3}}) z + 3 : \frac{- 3 z - 12}{2 z ^{3} z + 3}

= \frac{- 3 z - 12}{2 z ^{3} z + 3}