integral from 0 to 1/2 of xsin(pikx)

פתרון

\int_{0}^{\frac{1}{2}} x sin (πk x) d x

\frac{2 sin ( \frac{πk}{2} ) - πk cos ( \frac{πk}{2} )}{2 π ^{2} k ^{2}}

צעדי פתרון

\int_{0}^{\frac{1}{2}} x sin (πk x) d x

הפעל אינטגרציה בחלקים

= [\frac{1}{πk} (- x cos (πk x) - πk \cdot \int - \frac{1}{πk} cos (πk x) d x)]_{0}^{\frac{1}{2}}

\int - \frac{1}{πk} cos (πk x) d x = - \frac{1}{π ^{2} k ^{2}} sin (πk x)

= [\frac{1}{πk} (- x cos (πk x) - πk (- \frac{1}{π ^{2} k ^{2}} sin (πk x)))]_{0}^{\frac{1}{2}}

[\frac{1}{πk} (- x cos (πk x) - πk (- \frac{1}{π ^{2} k ^{2}} sin (πk x)))]_{0}^{\frac{1}{2}}

פשט את:

[\frac{1}{πk} (- x cos (πk x) + \frac{1}{πk} sin (πk x))]_{0}^{\frac{1}{2}}

= [\frac{1}{πk} (- x cos (πk x) + \frac{1}{πk} sin (πk x))]_{0}^{\frac{1}{2}}

חשב את האינטגרל המסויים:

\frac{1}{πk} (\frac{1}{πk} sin (\frac{π}{2} k) - \frac{1}{2} cos (\frac{π}{2} k))

= \frac{1}{πk} (\frac{1}{πk} sin (\frac{π}{2} k) - \frac{1}{2} cos (\frac{π}{2} k))

פשט

= \frac{2 sin ( \frac{πk}{2} ) - πk cos ( \frac{πk}{2} )}{2 π ^{2} k ^{2}}

\int_{- 2}^{2} \frac{1}{2 + x} d x

\int_{0}^{\frac{3}{11}} \frac{1}{121 x ^{2} + 9} d x

\int_{- 1}^{2} 6 x^{4} d x

\int_{- 3}^{3} (4 + 9 - x^{2}) d x

\int_{1}^{3} (2 + x) d x