integral from 0 to x^2 of e^{x^3}

Lösung

\int_{0}^{x^{2}} e^{x^{3}} d x

- \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{3} , - ( x ^{2} ) ^{3} )}{3 3 - ( x ^{2} ) ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - 0 ^{3} )}{3 3 - 0 ^{3}})

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x^{2}} e^{x^{3}} d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= [- \frac{x Γ ( \frac{1}{3} , - x ^{3} )}{3 3 - x ^{3}}]_{0}^{x^{2}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{3} , - ( x ^{2} ) ^{3} )}{3 3 - ( x ^{2} ) ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - 0 ^{3} )}{3 3 - 0 ^{3}})

= - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{3} , - ( x ^{2} ) ^{3} )}{3 3 - ( x ^{2} ) ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - 0 ^{3} )}{3 3 - 0 ^{3}})

\int_{4}^{9} 5 x d x

\int_{1}^{x^{2}} f (t) d t

\int_{- 8}^{8} x^{2} d x

\int_{0}^{3} x^{3} - 7 x^{2} + 12 x d x

\int_{1}^{2} 2 x (x^{2} + 1)^{3} d x