integral from 0 to 1 of (e^x)/(sqrt(x))

Lösung

\int_{0}^{1} \frac{e ^{x}}{x} d x

π erfi (1)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} \frac{e ^{x}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{1} 2 e^{u^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{1} e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= 2 [\frac{π}{2} erfi (u)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{2} erfi (1)

= 2 \cdot \frac{π}{2} erfi (1)

Vereinfache

= π erfi (1)

\int_{0}^{5} (x^{2} - 2) d x

\int_{- 1}^{1} (x^{3} - x^{6}) d x

\int_{0}^{2 π} 2 - 2 cos (x) d x

\int_{x}^{x^{2}} sin (t) d t

\int_{1}^{2} r^{2} d r