integral from 0 to 1 of-e^{-st}

Lösung

\int_{0}^{1} - e^{- s t} d t

\frac{e ^{- s} - 1}{s}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} - e^{- s t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{1} e^{- s t} d t

Wende U-Substitution an

= - \int_{0}^{- s} - \frac{e ^{u}}{s} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{s} \cdot \int_{0}^{- s} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s})

Vereinfache

- (- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s}) : \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{- s}}{s}

= \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{- s}}{s}

Berechne die Grenzen:

e^{- s} - 1

= \frac{e ^{- s} - 1}{s}

\int_{- 2}^{3} ∣ 2 x ∣ x d x

\int_{0}^{4} 9 - x^{2} d x

\int_{- 1}^{1} sin (x) cos (x) d x

\int_{0}^{\frac{1}{2}} x cos (πk x) d x

\int_{\frac{y}{2}}^{2} e^{x^{2}} d x