integral from 0 to 1 of 1/(e^x-e^{-x)}

Lösung

\int_{0}^{1} \frac{1}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} \frac{1}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{1} \frac{1}{2 sinh ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{sinh ( x )} d x

Hyperbolische Identität anwenden:

\frac{1}{sinh ( x )} = csch (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} csch (x) d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csch (x) d x = ln (tanh (\frac{x}{2}))

= \frac{1}{2} [ln (tanh (\frac{x}{2}))]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int_{0}^{1} arctan (x^{2}) d x

\int_{0}^{1} 9 x^{4} + 16 x^{2} d x

\int_{0}^{1} π (x^{2} + 1)^{2} d x

\int_{3}^{\infty} x d x

\int_{0}^{2} (2 x - 9) (8 x^{2} + 5) d x