integral from 0 to y of 6e^{-x}e^{-2y}

Lösung

\int_{0}^{y} 6 e^{- x} e^{- 2 y} d x

- 6 e^{- 2 y} (e^{- y} - 1)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{y} 6 e^{- x} e^{- 2 y} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 e^{- 2 y} \cdot \int_{0}^{y} e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= 6 e^{- 2 y} \cdot \int_{0}^{- y} - e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 e^{- 2 y} (- \int_{0}^{- y} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 e^{- 2 y} (- [e^{u}]_{0}^{- y})

Vereinfache

= - 6 e^{- 2 y} [e^{u}]_{0}^{- y}

Berechne die Grenzen:

e^{- y} - 1

= - 6 e^{- 2 y} (e^{- y} - 1)

\int_{1}^{3} 3 x^{2} - 12 x + 9 d x

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 x cos (x^{2}) d x

\int_{2}^{3} (8 t^{3} - 6 t^{- 2}) d t

\int_{0}^{1} 3 + x x d x

\int_{0}^{3} 9 - r^{2} r d r