integral from 0 to 1 of 2/(x^2-1)

Lösung

\int_{0}^{1} \frac{2}{x ^{2} - 1} d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} \frac{2}{x ^{2} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Faktorisiere

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= 2 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int_{0}^{1} \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= 2 (- [\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}]_{0}^{1})

Vereinfache

2 (- [\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}) : - 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣)]_{0}^{1}

= - 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int_{0}^{7} 5 x d x

\int_{1}^{7} (\frac{5}{x} - e^{2 - 3 x}) d x

\int_{0}^{c o s (θ)} r^{3} sin (θ) d r

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{2} + 3} d x

\int_{0}^{12} 1 d x