integral from x^3 to x^4 of (2t-6)^6

解

\int_{x^{3}}^{x^{4}} (2 t - 6)^{6} d t

\frac{64 x ^{3} ( x ^{25} - 21 x ^{21} - x ^{18} + 189 x ^{17} + 21 x ^{15} - 945 x ^{13} - 189 x ^{12} + 3780 x ^{9} - 2835 x ^{6} - 5103 x ^{5} + 5103 x ^{3} + 5103 x - 5103 )}{7}

解答ステップ

\int_{x^{3}}^{x^{4}} (2 t - 6)^{6} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{2 x^{3} - 6}^{2 x^{4} - 6} \frac{u ^{6}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{2 x^{3} - 6}^{2 x^{4} - 6} u^{6} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} [\frac{u ^{7}}{7}]_{2 x^{3} - 6}^{2 x^{4} - 6}

限度を計算する:

\frac{( 2 x ^{4} - 6 ) ^{7}}{7} - \frac{( 2 x ^{3} - 6 ) ^{7}}{7}

= \frac{1}{2} (\frac{( 2 x ^{4} - 6 ) ^{7}}{7} - \frac{( 2 x ^{3} - 6 ) ^{7}}{7})

簡素化

= \frac{64 x ^{3} ( x ^{25} - 21 x ^{21} - x ^{18} + 189 x ^{17} + 21 x ^{15} - 945 x ^{13} - 189 x ^{12} + 3780 x ^{9} - 2835 x ^{6} - 5103 x ^{5} + 5103 x ^{3} + 5103 x - 5103 )}{7}