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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of e^{-(x^2)/2}

解

\int_{0}^{1} e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

解

0.85562 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{2} = (\frac{x}{2})^{2}

= \int_{0}^{1} e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{\frac{1}{2}} e^{- u^{2}} 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{1}{2}} e^{- u^{2}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 [\frac{π}{2} erf (u)]_{0}^{\frac{1}{2}}

限度を計算する:

0.60501 \dots

= 2 \cdot 0.60501 \dots

簡素化

= 0.85562 \dots

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi of |cos(x)-0.5|

\int_{0}^{π} ∣ cos (x) - 0.5 ∣ d x

integral from 0 to 1 of (ln(x))^3

\int_{0}^{1} (ln (x))^{3} d x

integral from 0 to 5 of x^2-3

\int_{0}^{5} x^{2} - 3 d x

integral from 1 to 5 of sqrt(1+x^2)

\int_{1}^{5} 1 + x^{2} d x

integral from 3 to 7 of 1/x

\int_{3}^{7} \frac{1}{x} d x