integral from 2 to 5 of xln(x+2)

解

\int_{2}^{5} x ln (x + 2) d x

- \frac{9}{4} + \frac{21}{2} ln (7)

十進法表記

18.18205 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{5} x ln (x + 2) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{4}^{7} (u - 2) ln (u) d u

部分積分を適用する

= [ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 2 u) - \int \frac{1}{2} (u - 4) d u]_{4}^{7}

\int \frac{1}{2} (u - 4) d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 4 u)

= [ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 2 u) - \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 4 u)]_{4}^{7}

限度を計算する:

- \frac{9}{4} + \frac{21}{2} ln (7)

= - \frac{9}{4} + \frac{21}{2} ln (7)