integral of 10e^{-10x}

Lösung

\int 10 e^{- 10 x} d x

- e^{- 10 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 10 e^{- 10 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int e^{- 10 x} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int - \frac{1}{10} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \frac{1}{10} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 10 (- \frac{1}{10} e^{u})

Setze in

u = - 10 x

ein

= 10 (- \frac{1}{10} e^{- 10 x})

Vereinfache

10 (- \frac{1}{10} e^{- 10 x}) : - e^{- 10 x}

= - e^{- 10 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 10 x} + C

\int - \frac{8}{π} x d x

y^{^{'}} = 0.06 (y - 65)

\frac{2 \cdot d y}{d x} + 100 \cdot y = 30 \cdot sin (60 x), y (0) = 0

\frac{d}{d x} (sin (2 x) + 3 cos (2 x))

h \to 0 lim (\frac{( - 5 + h ) - 25}{h})