integral of y/((x^2+y^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{y}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Setze in

u = x^{2} + y^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

d er i v a t i v e y = sin^{5} (x)

n = 0 \sum \infty 2^{(3 - 2 n)}

a re a x = 1 - y^{2}, x = y^{2} - 1

d er i v a t i v e \frac{( - 2 x - 3 ) ^{7}}{( 4 x + 2 ) ^{4}}

t \to \infty lim (x)