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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 7 of 6/(1-3x)

解

\int_{1}^{7} \frac{6}{1 - 3 x} d x

解

- 2 ln (10)

+1

十進法表記

- 4.60517 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{7} \frac{6}{1 - 3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{1}^{7} \frac{1}{1 - 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int_{- 2}^{- 20} - \frac{1}{3 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 6 (- \int_{- 20}^{- 2} - \frac{1}{3 u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- (- \frac{1}{3} \cdot \int_{- 20}^{- 2} \frac{1}{u} d u))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 (- (- \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2}))

簡素化

6 (- (- \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2})) : 2 [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2}

= 2 [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2}

限度を計算する:

ln (2) - ln (20)

= 2 (ln (2) - ln (20))

簡素化

= - 2 ln (10)

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of sin^3(x)

\int_{0}^{1} sin^{3} (x) d x

integral from 1 to 9 of 7sqrt(u)

\int_{1}^{9} 7 u d u

integral from 0 to 1 of ((y^2)^{5/2})/5

\int_{0}^{1} \frac{( y ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{5} d y

integral from-6 to-3 of (-x^2-3x)

\int_{- 6}^{- 3} (- x^{2} - 3 x) d x

integral from-4 to 4 of (x^2-4)

\int_{- 4}^{4} (x^{2} - 4) d x