inverselaplace (25s)/((s^2+9)(s+4))

解

逆ラプラス

\frac{25 s}{( s ^{2} + 9 ) ( s + 4 )}

4 cos (3 t) + 3 sin (3 t) - 4 e^{- 4 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{25 s}{( s ^{2} + 9 ) ( s + 4 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{25 s}{( s ^{2} + 9 ) ( s + 4 )} : \frac{4 s + 9}{s ^{2} + 9} - \frac{4}{s + 4}

= L^{- 1} {\frac{4 s + 9}{s ^{2} + 9} - \frac{4}{s + 4}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{4 s}{s ^{2} + 9} + \frac{9}{s ^{2} + 9} - \frac{4}{s + 4}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 4 L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} + 9 L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}} - 4 L^{- 1} {\frac{1}{s + 4}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} : cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}} : \frac{1}{3} sin (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s + 4}} : e^{- 4 t}

= 4 cos (3 t) + 9 \cdot \frac{1}{3} sin (3 t) - 4 e^{- 4 t}

改良

4 cos (3 t) + 9 \frac{1}{3} sin (3 t) - 4 e^{- 4 t} : 4 cos (3 t) + 3 sin (3 t) - 4 e^{- 4 t}

= 4 cos (3 t) + 3 sin (3 t) - 4 e^{- 4 t}