ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (2x+5)/(3x-1)

解

\int \frac{2 x + 5}{3 x - 1} d x

解

\frac{1}{9} (2 (3 x - 1) + 17 ln ∣ 3 x - 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 5}{3 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u + 17}{9 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{2 u + 17}{u} d u

拡張

\frac{2 u + 17}{u} : 2 + \frac{17}{u}

= \frac{1}{9} \cdot \int 2 + \frac{17}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{9} (\int 2 d u + \int \frac{17}{u} d u)

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{17}{u} d u = 17 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{9} (2 u + 17 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 3 x - 1

= \frac{1}{9} (2 (3 x - 1) + 17 ln ∣ 3 x - 1 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (2 (3 x - 1) + 17 ln ∣ 3 x - 1 ∣) + C

グラフ

人気の例

derivative of (1/(3x+1)^4)

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{3 x + 1})^{4})

inverselaplace 4/(s^2+9)

in v erse l a pl a ce \frac{4}{s ^{2} + 9}

integral of 11sin^5(x)

\int 11 sin^{5} (x) d x

integral of (x^2)/(2-x^3)

\int \frac{x ^{2}}{2 - x ^{3}} d x

derivative y=3e^{-x}+e^{4x}

d er i v a t i v e y = 3 e^{- x} + e^{4 x}