limit as x approaches 0 of ((cos(x)-cos(3x)))/(x^2)

解

x \to 0 lim (\frac{( cos ( x ) - cos ( 3 x ) )}{x ^{2}})

4

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{cos ( x ) - cos ( 3 x )}{x ^{2}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{- sin ( x ) + 3 sin ( 3 x )}{2 x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{- cos ( x ) + 9 cos ( 3 x )}{2})

値を挿入する

x = 0

= \frac{- cos ( 0 ) + 9 cos ( 3 \cdot 0 )}{2}

簡素化

\frac{- cos ( 0 ) + 9 cos ( 3 \cdot 0 )}{2} : 4

= 4