テイラー 4/(x+2),0

解

テイラー

\frac{4}{x + 2}, 0

2 - x + \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{4} x^{3} + \frac{1}{8} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 2 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{4}{x + 2} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{4}{x + 2} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{4}{x + 2} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 2 + \frac{- 1}{1 !} x + \frac{1}{2 !} x^{2} + \frac{- \frac{3}{2}}{3 !} x^{3} + \frac{3}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 2 - x + \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{4} x^{3} + \frac{1}{8} x^{4} + \dots