derivative of x(x-1^2(x-2)^3)

解

\frac{d}{d x} (x (x - 1)^{2} (x - 2)^{3})

3 x^{2} (x - 2)^{3} - 4 x (x - 2)^{3} + (x - 2)^{3} + 3 x (x - 2)^{2} (x - 1)^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x (x - 1)^{2} (x - 2)^{3})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = (x - 1)^{2} (x - 2)^{3}

= \frac{d x}{d x} (x - 1)^{2} (x - 2)^{3} + \frac{d}{d x} ((x - 1)^{2} (x - 2)^{3}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} ((x - 1)^{2} (x - 2)^{3}) = 2 (x - 1) (x - 2)^{3} + 3 (x - 2)^{2} (x - 1)^{2}

= 1 \cdot (x - 1)^{2} (x - 2)^{3} + (2 (x - 1) (x - 2)^{3} + 3 (x - 2)^{2} (x - 1)^{2}) x

簡素化

1 \cdot (x - 1)^{2} (x - 2)^{3} + (2 (x - 1) (x - 2)^{3} + 3 (x - 2)^{2} (x - 1)^{2}) x : 3 x^{2} (x - 2)^{3} - 4 x (x - 2)^{3} + (x - 2)^{3} + 3 x (x - 2)^{2} (x - 1)^{2}

= 3 x^{2} (x - 2)^{3} - 4 x (x - 2)^{3} + (x - 2)^{3} + 3 x (x - 2)^{2} (x - 1)^{2}