limit as x approaches 0 of x/(tan(4x))

Lösung

x \to 0 lim (\frac{x}{tan ( 4 x )})

\frac{1}{4}

Dezimale

0.25

Schritte zur Lösung

x \to 0 lim (\frac{x}{tan ( 4 x )})

Drücke mit sin, cos aus

= x \to 0 lim (\frac{x cos ( 4 x )}{sin ( 4 x )})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= x \to 0 lim (x cot (4 x))

Umformung für L'Hopital

= x \to 0 lim (\frac{x}{\frac{1}{c o t ( 4 x )}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 lim (\frac{1}{sec ^{2} ( 4 x ) \cdot 4})

Setze den Wert

x = 0

ein

= \frac{1}{sec ^{2} ( 4 \cdot 0 ) \cdot 4}

sec^{2} (4 \cdot 0) \cdot 4 = 4

= \frac{1}{4}

x \to 0 lim (\frac{2 x ^{2}}{3 - 3 cos ( x )})

x \to 0 lim ((x + e^{x})^{\frac{2}{x}})

x \to 4 lim (\frac{x - 4}{x + 1})

x \to 1 lim (x^{\frac{x}{1 - x}})

x \to 2 lim (\frac{2 x - 5}{x - 2})