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integral of 2cos(sqrt(x))

解答

\int 2 cos (x) d x

解答

4 (x sin (x) + cos (x)) + C

求解步骤

\int 2 cos (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (x) d x

使用换元积分法

= 2 \cdot \int cos (u) \cdot 2 u d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int cos (u) u d u

使用分布积分法

= 2 \cdot 2 (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot 2 (u sin (u) - (- cos (u)))

u = x

代回

= 2 \cdot 2 (x sin (x) - (- cos (x)))

化简

= 4 (x sin (x) + cos (x))

解答补常数

= 4 (x sin (x) + cos (x)) + C

作图

流行的例子

y^{^{'}} + 5 y = 0

derivative of x^3e^{1/3 x}+(2x/(5+x))

\frac{d}{d x} (x^{3} e^{\frac{1}{3} x} + \frac{2 x}{5 + x})

integral of 1/(sqrt(1-4x-x^2))

\int \frac{1}{1 - 4 x - x ^{2}} d x

derivative of x^{7/8}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{8}})

integral of (csc^2(x)-a^x)

\int (csc^{2} (x) - a^{x}) d x