derivative ((e^x+1))/((e^x-1))

Lösung

ableitung von

\frac{( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} - 1 )}

- \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 ) - \frac{d}{d x} ( e ^{x} - 1 ) ( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) = e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x} - 1) = e^{x}

= \frac{e ^{x} ( e ^{x} - 1 ) - e ^{x} ( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{e ^{x} ( e ^{x} - 1 ) - e ^{x} ( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}} : - \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

= - \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

d er i v a t i v e \frac{- 2}{x ^{2}}

d er i v a t i v e \frac{( x ^{2} + 1 )}{( x - 2 )}

d er i v a t i v e ln (x + 2)

d er i v a t i v e e^{4} x

d er i v a t i v e 4 sin^{2} (x^{2})