積分記号 (tan^2(x))/2

解

積分記号

\frac{tan ^{2} ( x )}{2}

\frac{1}{2} (- x + tan (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{tan ^{2} ( x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + sec^{2} (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int 1 d x + \int sec^{2} (x) d x)

\int 1 d x = x

\int sec^{2} (x) d x = tan (x)

= \frac{1}{2} (- x + tan (x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- x + tan (x)) + C