integral 1/((x^2+2x+5))

Lösung

integral

\frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 5 )}

\frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x + 5 : (x + 1)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2}) + C

in t e g r a l \frac{t}{( 1 + t ^{2} )}

in t e g r a l x (2 - x)^{3}

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

in t e g r a l \frac{1}{sin ^{4} ( x )}

in t e g r a l cot (\frac{x}{2})