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人気のある微分積分 >

積分記号 1/((x^{1/2)+1)}

解

積分記号

\frac{1}{( x ^{\frac{1}{2}} + 1 )}

解

2 (x^{\frac{1}{2}} + 1 - ln x^{\frac{1}{2}} + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{u + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u + 1} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{v - 1}{v} d v

拡張

\frac{v - 1}{v} : 1 - \frac{1}{v}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{1}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d v - \int \frac{1}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 2 (v - ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 2 (x^{\frac{1}{2}} + 1 - ln x^{\frac{1}{2}} + 1)

定数を解答に追加する

= 2 (x^{\frac{1}{2}} + 1 - ln x^{\frac{1}{2}} + 1) + C

グラフ

人気の例

積分記号 (x^2-x)^4

in t e g r a l (x^{2} - x)^{4}

積分記号 2/((2x+3))

in t e g r a l \frac{2}{( 2 x + 3 )}

積分記号 (e^x)/(e^x+1)

in t e g r a l \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1}

積分記号 (e^{-x})/((1+e^{-x))}

in t e g r a l \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} )}

積分記号 xsin^2(x)

in t e g r a l x sin^{2} (x)