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受欢迎的微积分 >

积分 3/((2(x)^2-x))

解答

积分

\frac{3}{( 2 ( x ) ^{2} - x )}

解答

3 (- ln ∣ x ∣ + ln ∣ 2 x - 1 ∣) + C

求解步骤

\int \frac{3}{2 x ^{2} - x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 x ^{2} - x} d x

将

\frac{1}{2 x ^{2} - x}

用部份分式展开:

- \frac{1}{x} + \frac{2}{2 x - 1}

= 3 \cdot \int - \frac{1}{x} + \frac{2}{2 x - 1} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{2}{2 x - 1} d x)

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{2}{2 x - 1} d x = ln ∣ 2 x - 1 ∣

= 3 (- ln ∣ x ∣ + ln ∣ 2 x - 1 ∣)

解答补常数

= 3 (- ln ∣ x ∣ + ln ∣ 2 x - 1 ∣) + C

作图

流行的例子

积分 (sin^4(x))/(cos^3(x))

in t e g r a l \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{3} ( x )}

in t e g r a l - 7 x

积分 ((3x))/((1+x-2x^2))

in t e g r a l \frac{( 3 x )}{( 1 + x - 2 x ^{2} )}

积分 x/((x^2-x+10))

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} - x + 10 )}

积分 1/(ln(1+3x))

in t e g r a l \frac{1}{ln ( 1 + 3 x )}