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人気のある微分積分 >

積分記号 ((2x+3))/((2x-1)^2)

解

積分記号

\frac{( 2 x + 3 )}{( 2 x - 1 ) ^{2}}

解

\frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{2}{2 x - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 3}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x

拡張

\frac{2 x + 3}{( 2 x - 1 ) ^{2}} : \frac{2 x}{( 2 x - 1 ) ^{2}} + \frac{3}{( 2 x - 1 ) ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x + \int \frac{3}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{2 x}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x = \frac{1}{2} (ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{1}{2 x - 1})

\int \frac{3}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x = - \frac{3}{2 ( 2 x - 1 )}

= \frac{1}{2} (ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{1}{2 x - 1}) - \frac{3}{2 ( 2 x - 1 )}

簡素化

\frac{1}{2} (ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{1}{2 x - 1}) - \frac{3}{2 ( 2 x - 1 )} : \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{2}{2 x - 1}

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{2}{2 x - 1}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{2}{2 x - 1} + C

グラフ

人気の例

積分記号 x^2*arctan(x)

in t e g r a l x^{2} \cdot arctan (x)

積分記号 (log_{10}((1+x)^2))/(x^2)

in t e g r a l \frac{lo g _{10} ( ( 1 + x ) ^{2} )}{x ^{2}}

積分記号 1/((xln(x)))

in t e g r a l \frac{1}{( x ln ( x ) )}

積分記号 (2sin(x))/(cos^2(x))

in t e g r a l \frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

積分記号 (2x+5)^5

in t e g r a l (2 x + 5)^{5}